پاسخ معمای غیرممکن

بدست bamdadi

این جواب یک مساله است. ابتدا اصل مساله را بخوانید و در مورد آن فکر کنید.

پاسخ مساله معمای غیرممکن

این مساله صورت های مختلفی دارد که هر کدام هم راه حل های مختلفی دارند. برای صورت کلاسیک آن که من در بامدادی منتشر کرده ام راه حل زیر را انتخاب کرده‌ام که بیشتر دوستانی هم که در بحث پای پست یا در گوگل پلاس دنبال کرده‌اند راه‌حل‌هایی شبیه این را دنبال کرده‌اند (بعضا به صورت کامل یا ناقص). و اما راه حل:

۱) اولین جمله‌ی ضیا نشان می‌دهد که او اگر چه حاصل ضرب x و y را می‌داند اما تک تک عددها را نمی‌داند. در نتیجه دو عدد x و y نمی‌توانند همزمان اول باشند.

۲) جیران می‌گوید که از ابتدا می‌دانسته که ضیا نمی‌تواند x و y را بداند. پس جیران قبل از این‌که جمله‌ی اول ضیا را شنیده باشد باید از روی حاصل‌جمع x و y فهمیده باشد که دو عدد نمی‌توانند هر دو اول باشند. (پس فهمیده که چون دو عدد نمی‌توانند هردو اول باشند پس ضیا هم نمی‌تواند از روی حاصل‌ضرب آن‌ها دو عدد را حدس بزند). این نشان می‌دهد که باید از میان فهرست حاصل‌جمع‌های ممکن بین ۳ تا ۱۰۰ آن‌هایی که می‌توانند توسط جمع دو عدد اول ساخته شوند را حذف کنیم. این‌کار را که انجام دهیم فقط ۲۴ حاصل‌جمع ممکن باقی می‌ماند (یعنی عددهای که نمی‌توان آن‌ها را به صورت جمع دو عدد اول نوشت) که عبارتند از:

۱۱، ۱۷، ۲۳، ۲۷، ۲۹، ۳۵، ۳۷، ۴۱، ۴۷، ۵۱، ۵۳، ۵۷، ۵۹، ۶۵، ۶۷، ۷۱، ۷۷، ۷۹، ۸۳، ۸۷، ۸۹، ۹۳، ۹۵ و ۹۷

۳) با توجه به این‌که همه‌ی این حاصل‌جمع‌ها فرد هستند، می‌دانیم که x باید فرد و y زوج باشد (یا برعکس). از میان حاصل‌جمع‌های ممکن که در بالا ذکر شد، ۱۶ تا از آن‌ها می‌توانند به دست‌کم دو حالت از صورت کلی 2m+q نوشته شوند که m  بزرگ‌تر یا مساوی با ۲ و q یک عدد اول است. به عنوان مثال توجه کنید که حاصل‌جمع ۱۱ را به دو صورت ۴+۷  و ۳+۸ می‌توان نوشت. اگر یکی از این مقادیر حاصل‌جمع دو عدد باشد، آن‌وقت ضیا (که حاصل‌ضرب را می‌داند) می‌تواند x و y را محاسبه کند، چون حاصل‌ضرب 2m*q را فقط به یک حالت می‌توان به یک عامل فرد و یک عامل زوج تجزیه کرد اما جیران (که حاصل جمع را می‌داند) نخواهد توانست به دو عدد x و y برسد چون دست کم دو حالت مختلف 2m+q  وجود دارد و او نمی‌داند کدام‌یک پاسخ است. با توجه به این‌که جیران «توانسته است» عددها را پیدا کند، پس این ۱۶ حاصل‌جمع از فهرست حاصل‌جمع‌های قابل قبول که بالا آوردیم باید حذف شوند. از میان فهرست بالا می‌توانیم حاصل‌جمع‌هایی را که می‌توان به دو صورت مختلف به صورت حاصل جمع ۲ و یک عدد فرد نوشت را حذف کنیم (چون x و y باید یکی فرد و یکی زوج باشند). بعد از این‌که آن‌ها را حذف کنیم به ۸ حاصل‌جمع ممکن زیر می‌رسیم:

۱۷، ۲۹، ۴۱، ۵۳، ۵۹، ۶۵، ۸۹ و ۹۷

۴) در ضمن داریم که:

۲۹ = ۱۳+۱۶ = ۲۷+۲

۴۱ = ۲۵+۱۶ = ۳۷+۴

۵۳= ۲۱+۳۲ = ۳۷+۱۶

۵۹ = ۲۷+۳۲ = ۴۳+۱۶

۶۵=۳۳+۳۲=۶۱+۴

۸۹=۲۵+۶۴=۷۳+۱۶

۹۷=۲+۹۵=۸+۸۹

و بعد از حذف این حاصل‌جمع‌ها، عدد ۱۷ به عنوان تنها مقدار ممکن برای حاصل‌جمع باقی می‌ماند.

۵) حالا باید تمام حالت‌هایی که می‌توان ۱۷ را تولید کرد در نظر بگیریم:

۱۷=۲+۱۵                         ۲*۱۵=۳۰=۶*۵

۱۷=۳+۱۴                        ۱۴*۳=۴۲=۲*۲۱

۱۷=۴+۱۳                                    ۴*۱۳=۵۲

۱۷=۵+۱۲                         ۵*۱۲=۶۰=۲*۳۰

۱۷=۶+۱۱                         ۶*۱۱=۶۶=۲*۳۳

۱۷=۷+۱۰                         ۷*۱۰=۷۰=۲*۳۵

۱۷=۸+۹                             ۸*۹=۷۲=۲*۳۶

از میان حالت‌های بالا که همه‌ی حاصل‌جمع ۱۷ را تولید می‌کنند، حالت‌هایی که دست‌کم به دو حالت مختلف می‌توان حاصل‌ضرب مربوطه را به صورت یک عامل فرد و یک عامل زوج تولید کرد حذف می‌کنیم. بنابراین با توجه به این‌که حاصل‌جمع باید ۱۷ باشد و حاصل‌ضرب هم نباید مبهم باشد، تنها یک حالت باقی می‌ماند و آن ۱۴+۳ است. این یعنی x=4 و y=13 باید باشد.

صورت انگلیسی این راه‌حال و بعضی روش‌های دیگر را می‌توانید این‌جا ببینید.

Advertisements